Перевод на другую работу с понижением разряда

В соответствии со ст.72 ТК РФ изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных Трудовым кодексом РФ.
В соответствии со статьей 74 Трудового кодекса РФ в случае, когда по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда (изменения в технике и технологии производства, структурная реорганизация производства, другие причины), определенные сторонами условия трудового договора не могут быть сохранены, допускается их изменение по инициативе работодателя, за исключением изменения трудовой функции работника.
Что касается разряда, то если имеется в виду так называемый «квалификационный разряд», указанный в наименовании трудовой функции, то, поскольку трудовую функцию без согласия работника нельзя изменить, нельзя будет изменить и «разряд» как являющийся определением этой трудовой функции.
Скорее всего, в Вашем случае идет речь о сокращении штата (должностей). О предстоящем сокращении работодатель обязан уведомить работника в письменной форме не позднее, чем за два месяца.
При сокращении Вашей должности работодатель обязан в письменной форме предложить Вам другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. Видимо поэтому Вам предлагают должность с более низким "квалификационным разрядом".