Квартира в наследство от дедушки

Подскажите в такой ситуации. Умер мой не родной дедушка в конце февраля этого года. Моя бабушка, его жена не хочет заниматься вопросом наследования квартиры, старый человек, ей все равно. Её сын (мой отец) не является родным сыном деда (бабушка вышла 2 раз замуж и её сына, моего отца не усыновляли по документам). Вопрос в том, если бабушка не заявит права на наследства в течение 6 месяце после смерти деда и не дай бог умрет, мой отец (её сын) будет ли иметь право наследовать данную квартиру?
Почему я задаю данный вопрос, так как мне не все ровно, понятно что в конечном итоге когда то в далеком будущем квартира должна достаться мне, а отказываться от квартиры естественно глупо. Да и по глупости своих старших.