Добрый день. Основанием для лишения родительских прав является уклонение от своих обязанностей, в том числе по воспитанию ребёнка), уклонение от уплаты алиментов. Если всё это происходит больше полугода, то Вы вправе подавать иск о лишении родительских прав. Далее доказательства: Вам нужно собрать ВСЁ что можете! Все чеки об алиментах, чтобы доказать суду, что денег он платит мало, свидетельские показания, документы о его зарплате (если сможете), решение суда о взыскании алиментов, судебный приказ, расчет пристава о задолженности плательщика алиментов на дату подачи иска в суд. Всё что как-то сможет подтвердить, что ребёнком в должной мере он не занимается. И смело подаёте в суд.

Елена, вопрос спорный, так как отец ребёнка платит алименты. Право на обращение в суд у Вас конечно, есть, но Вам могут отказать в иске.
Обратитесь к юристу за грамотным ведением дела.