Ищут сотрудника на моё место

Добрый день. К сожалению, законом эта ситуация не регламентируется. Нет ничего противозаконного, что начальник ищет сотрудника. Он имеет на это право. Но, когда и если Вас будут увольнять, Вы имеете право узнать за что именно, и с последствии подать в суд за необоснованное увольнение. Либо до суда пожать жалобу в проф союз. И подумайте, стоит ли это того. Вы можете сами уволиться одним днём, без отработки и пусть мучаются и ищут дальше.

Нет, я не вижу оснований для обращения в суд - пока что.
Вы можете дальше работать, главное не писать заявлений "по собственному", как бы Вас не просили об этом, выполнять свою работу, не допускать нарушений дисциплины, не опаздывать, чтобы не было к чему придраться.