Раздел имущества после развода, временное пользование

Добрый вечер.
С мужем развелись в мае 2015 года. Имущество не делили, детей нет. Но развод был по моей инициативе, и муж оставил себе кошку. Я уезжала на обучение в Америку на 3 месяца, и он обещал о ней заботиться и вернуть ее, когда я вернусь. В результате сейчас, чтобы навредить мне, он ее не возвращает и не выходит на контакт. Я не соглашалась на то, чтобы она осталась с ним.
16 ноября он уходит в армию и кошку отдаст своей бабушке, которая к ней отношения никакого не имеет, хозяйкой ее не является и ухаживать за ней не будет, т.к. у нее есть свои животные, которые бродят и долго не живут. Кошка комнатная и на улице никогда не была, нет ни паспорта, ни чипа, ни прививок, она погибнет.
Кошка без породы. Мы за нее не платили, подобрали на улице. Нажита в браке.
Прошу серьезно отнестись к моему вопросу.
Я могу обратиться в суд со своей проблемой? Я имею на нее равные с ним права? И если да, то в какой суд и как?
Заранее спасибо.