В чем вопрос не совсем понятно. На что она имеет ли право? На проживание с ребенком на съемной квартире? А почему нет? Проживать не по месту регистрации не запрещено законом. У вас идет бракоразводный процесс. На суде будет решено, с кем останется ребенок, согласно судебной практики, обычно это мать ребенка, если она не лишена родительских прав