Написать заявление на увольнение и взять больничный

1.    Если нетрудоспособность началась до увольнения, вы имеете право на пособие, что следует из ч. 2 ст. 5 Федерального закона от 29.12.2006 N 255-ФЗ "Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством". Размер оплаты по больничному листу зависит от страхового стажа.
Кроме того, обратите внимание: вы имеете право в некоторых случаях на оплату больничного, если он открыт и после увольнения.
Часть 2 ст. 7 Закона N 255-ФЗ устанавливает, что при заболеваниях и травмах пособие по временной нетрудоспособности выплачивается в размере 60% среднего заработка, если заболевание или травма наступили в течение 30 календарных после прекращения работы по трудовому договору.
Законом не установлено, что оплате подлежит только один страховой случай, наступивший в течение 30 календарных дней после увольнения. В течение этого месяца работник может болеть (получать травмы) неоднократно и каждый раз будет иметь право на пособие по временной нетрудоспособности. Главное в этой ситуации, чтобы каждый первичный листок нетрудоспособности был открыт до истечения 30 календарных дней после прекращения работы.
2.    Согласно ч. 1 ст. 80 ТК РФ работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее, чем за две недели. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. И не важно находились ли вы в это время на работе или болели. Отрабатывать ничего не нужно.
Удачи в решении вашего вопроса.