Здравствуйте. В соответствии с п. 1 с. 927 ГК РФ "страхование осуществляется на основании договоров имущественного или личного страхования, заключаемых гражданином или юрлицом (страхователем) и страховой организацией (страховщиком)". Согласно п.1 ст. 450, п. 2 ст. 958 ГК РФ "изменение и расторжение договора возможны по соглашению сторон, если иное не предусмотрено действующим законодательством или договором, кроме того, страхователь (выгодоприобретатель) имеет право отказаться от договора страхования в любое время".

Если страхование будет обязательным, то не сможете. Внимательно читайте договор или полис страхования для того, чтобы знать сразу, к кому с заявлением обращаться. Либо вас банк застрахует на условиях коллективного страхования, и он в таком случае выступает стороной по договору страхования с страховой компанией, либо вы непосредственно заключаете договор страхования с страховой компанией.