Здравствуйте. С правами вы или без них, вы -виновник ДТП (если официально были признаны) и страховая компания имеет право требовать возмещения ущерба с виновной стороны, потому что она выплачивала ущерб потерпевшей стороне. А отсутствие прав - это наказание административное и к делу о страховке не имеет отношения. Без водительского удостоверения - это только усугубляет вашу ситуацию.