Здравствуйте! Да,можете. Вы являетесь собственником транспортного средства на основании договора купли-продажи, следовательно, именно Вы выступаете как заявитель на предоставление государственной услуги по регистрации автомототранспортных средств в соответствии с п.2 Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по регистрации автомототранспортных средств и прицепов к ним,утвержденного Приказом МВД России от 07.08.2013 N 605.
Копия паспорта (документа, удостоверяющего личность) старого собственника не входит в перечень документов, предъявляемых заявителем, согласно п.п.15, 17 указанного регламента
Однако Вам следует обратить внимание на наличие подписи старого собственника в соответствующей строке о продаже транспортного средства в паспорте транспортного средства