правовое положение ИП, в частности его регистрация и ответственность регулируется Гражданским кодексом РФ и законом "О государственной регистрации юридических лиц и индивидуальных предпринимателей". Зарегистрировать ИП может только дееспособный гражданин. Пока гражданин не получил полной правоспособности и дееспособности он не может быть зарегистрирован в качестве ИП. Никакое письменное согласие родителей тут силы иметь не будет.